本文解答：等额本息法是复利吗？按揭贷款提前还款有必要吗？等额本息法与等额本金法的利息总额一样吗？等额本息法与等额本金法哪个利息高？适合你的还款方法是哪一种？
当今生活中与银行、互联网金融打交道越来越多了，很多人都要按揭贷款，或者参与网贷出借资金，这些都免不了接触到还款的算法，比如等额本息法，等额本金法，等等。尽管大家都是学富五车，但对这些算法却不甚了了，只能任由银行摆布。等额本息算法，并不复杂，只是用到中学时的等比数列，按说都是参加过高考的人，成绩相当优异，不会搞不定等比数列，无奈那些知识都还给老师了，不好使了呀。那怎么办呢，我来给大家演示吧，一定让大家弄懂学会等额本息法的公式，让你不用求人就知道下一个月应该还多少本金、多少利息，让你不求人就知道总共还多少利息。
一、等额本息还款法
（一）公式推导
原理：每期还款金额（本金＋利息）相等。
已知：总贷款金额为X，总还款期数为n（如果是每月还款，则为还款的总月数），每期还款利率为r（按月还款为月利率）
设：每期还款金额为A；每期还款本金为Xi(i＝1,2,3,……,n)；每期还款利息为Ri(i＝1,2,3,……,n)；每期还款后的本金剩余额为Yi(i＝1,2,3,……,n)；还款利息总额为R；总还款额(还款本金+还款利息)为T。
根据上面的条件和假设，可知每期还款额等于还本金与还利息的和：
A=Xi＋Ri
第1期还款：
还款额A＝X1＋X·r
还本金X1＝A－X·r
剩余本金Y1=X－X1=X(1+r)－A
第2期还款：
还款额A＝X2+Y1·r
还本金X2＝A－Y1·r
=A－[X(1+r)－A]·r
=(1+r)(A－X·r)
剩余本金Y2=Y1－X2
=X(1+r)－A－(1+r)(A－X·r)
=(1+r)2
－(1+r)－A
第3期还款：
还款额A＝X3+Y2·r
还本金X3＝A－Y2·r
=A－[(1+r)2－(1+r)－A]·r
=(1+r)2
(A－X·r)
......
由上可以找出规律：
任意第i期还款的还款本金Xi=(1+r)i－1(A－X·r)
比如第n期还款的还款本金Xn=(1+r)n－1(A－X·r)
由于贷款本金总额X＝X1＋X2＋X3＋……＋Xn(每次还款本金之和)
所以X=(A－X·r)+(1+r)(A－X·r)+(1+r)2(A－X·r)+(1+r)3(A－X·r)＋...＋(1+r)n－1(A－X·r),公式①
将公式①两端乘以(1+r)得到：
(1+r)X
=(1+r)(A－X·r)+(1+r)2(A－X·r)+(1+r)3(A－X·r)
+...+(1+r)n(A－X·r),公式②
将②式减①式得到：
(1+r)X－X=(1+r)n(A－X·r)－(A－X·r)
进一步得到：A=X·r(1+r)n／[(1+r)n－1] ③
得出每期还款额A的公式后，就可以进一步求出：
第i期还款的本金Xi=(1+i)i－1(A－X·r)
=(1+r)i－1(X·r(1+r)n／[(1+r)n－1]－X·r)
=X·r(1+r)i－1／[(1+r)n－1]
即任意第i期还款的本金：Xi=
X·r(1+r)i－1／[(1+r)n－1]
④
第i期还款的利息Ri=A－Xi
=X·r(1+r)n／[(1+r)n－1]－X·r(1+r)i－1／[(1+r)n－1]
=X·r[(1+r)n－(1+r)i－1]／[(1+r)n－1]
即任意第i期还款利息：Ri=X·r[(1+r)n－(1+r)i－1]／[(1+r)n－1]⑤
到此为止，每期还款额A，任意第i期还款本金Xi，任意第i期还款利息Ri，公式都求出来了。下面还要求出总还款额T和总还款利息R的公式：
T=n·A=n·X·r(1+r)n／[(1+r)n－1]⑥
R=T－X=n·X·r(1+r)n／[(1+r)n－1]－X⑦
（二）需要思考的问题
虽然每期的还款额一样，但每期还款的本金和利息并不固定。由于最初的剩余未还本金多，所以利息部分多；随着剩余本金的下降，每期还款额的利息部分就下降。所以有人会觉得奇怪：还了好几年才还了这么点本金。
无论是前期，还是后期，无论利息部分多还是少，当月还利息都是由剩余未还本金乘以利率而得出的，是“本生利”（由本金产生利息），所以不是复利（所谓的复利就是利滚利）。
（三）等额本息法的举例
目前互联网金融（网贷）常见的例子，借款本金10000元，1年还款期内按月还款，年利率10%(月利率=10%÷12=0.0083333333)。下面举例逐项算出每期还款额A，每期还款本金+每期还款利息，还款总额T，还款利息总额R。
每期还款额(还款本息)A=X×r×(1+r)n／((1+r)n－1)
=10000×0.0083333333×1.008333333312
／((1.0083333333)12－1)
=879.16
注意：上式中的1.008333333312，12次方，一般地讲计算器算不出来的，至少要用EXCELL里power函数算，算出的结果是1.104713067。
由上面的公式④Xi=
X·r(1+r)i－1／[(1+r)n－1]，
第一期还款本金X1=10000×0.008333333／(1.10471367－1)
=795.82
由上面的公式⑤Xi=
X·r[(1+r)n－(1+r)i－1]／[(1+r)n－1]，
第一期还款利息R1
=10000×0.00833333×
[1.10471367－1]／[1.10471367－1]
=83.3333
当然我们可以算出每一期的还款本金和还款利息：第1期，本金795.82，利息83.33；第2期，本金802.46，利息76.7；第3期，本金809.14，利息70.01；第4期，本金815.89，利息63.27；第5期，本金822.69，利息56.47；第6期，本金829.54，利息49.62；第7期，本金836.46，利息42.7；第8期，本金843.43，利息35.73；第9期，本金850.45，利息28.7；第10期，本金857.54，利息21.62；第11期，本金864.69，利息14.47；第12期，本金871.89，利息7.27。
根据上面的公式⑥，
还款总额T=n·X·r(1+r)n／[(1+r)n－1]
=12·10000·0.0083333·1.10471367／0.10471367
=10549.81
根据上面的公式⑦，
还款总利息额R=n·X·r(1+r)n／[(1+r)n－1]－X
=12·879.150776－10000
=549.81